In Platonis Phaedrum Scholia: 245c8-10

ψυχή, ἀεικίνητος, αὐτοκίνητος

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Σωκράτης
μόνον δὴ τὸ αὑτὸ κινοῦν, ἅτε οὐκ ἀπολεῖπον ἑαυτό, οὔποτε λήγει κινούμενον, ἀλλὰ καὶ τοῖς ἄλλοις ὅσα κινεῖται τοῦτο πηγὴ καὶ ἀρχὴ κινήσεως.

Socrate
Seulement ce qui se meut tout seul, puisqu'il ne se sépare pas de soi-même, ne laisse jamais le mouvement mais est aussi le principe et la cause de mouvement pour les autres choses qui se meuvent.

Platon, Phèdre, 245c8-245c10

Et voilà en effet que l’argument passe de la question du mouvement éternel à la question d’être la cause de son propre mouvement. Il est évidemment possible - comme le veulent certaines éditions critiques ainsi que le papyrus d’Oxyrinchus - qu’il faille préférer αὐτοκίνητος à ἀεικίνητος déjà dans la première phrase. Mais il est aussi indéniable que ces deux questions sont liées pour Platon.

En tout cas ici on affirme clairement la raison pour laquelle ce qui est principe de son propre mouvement est aussi toujours en mouvement et donc toujours en vie et immortel: le principe et la chose sont une seule chose. Donc il ne se séparent pas. Donc la cause du mouvement est toujours présente. Donc le mouvement n’a pas de fin.

Ici on spécifie que ce qui est principe de son propre mouvement est aussi principe du mouvement pour les autres choses - ce qui éclaire la phrase précédente sur les conditions de l’immortalité: le fait d’être principe de mouvement pour autre chose ne suffit pas à impliquer l’immortalité si cette cause est mue par quelque chose d’autre.

ψυχή, ἀεικίνητος, αὐτοκίνητος scholia